105學年度彰雲嘉區資訊能力競賽複賽程式設計題Q4(長方形的切割)

一個長寬皆為整數的長方形可以切割成數個相同大小的整數邊長正方形，例如下圖中，一個長12公分、寬6公分的長方形可以切割成72個邊長為1公分的正方形、18個邊長為2公分的正方形、8個邊長為3公分的正方形、或2個邊長為6公分的正方形。本題請輸入長方形的長和寬(單位公分，皆為整數，中間以空格隔開)，輸出可以切割成哪幾種整數邊長的正方形，以及這些相同大小正方形的個數各有多少個(可切割之整數邊長正方形的邊長與個數，以空格隔開，依據邊長由小到大之順序逐行列出)。

輸入說明 ：

輸入長方形的整數長和整數寬

輸出說明 ：

輸出可切割之整數邊長正方形的邊長與個數(以空格隔開，依邊長由小到大之順序)

範例1輸入：
12 6

範例1輸出：

1 72

2 18

3 8

6 2

Python code：

def gcd(m, n): # 找長與寬的最大公因數
    return m if n == 0 else gcd(n, m % n)
m,n=input().split()
m,n=int(m),int(n)
a=gcd(m,n) #取出長寬的最大公因數
x=[]
 #將最大公因數的因數存在a中
for i in range(1,a+1):
    if (a%i)==0:
        x.append(i)
for k in range(len(x)):
    b=int(m*n/x[k]/x[k]) #b為面積除以小正方形面積，即個數
    print(x[k],b)

105學年度彰雲嘉區資訊能力競賽複賽程式設計題Q3(字串反轉)

字串反轉

給定多個由數字或者英文字母構成之字串，你的任務是寫一程式將這些字串依照同樣的順序輸出，但差別是，如果該字串是由純大寫英文字母構成的，那麼你要將這串字母反轉後輸出。

輸入說明 ：

輸入多個由數字或者英文字母構成之字串，頭尾會有一對大括號，大括號內的字串會用半形逗號隔開。

輸出說明 ：

將字串依照同樣的順序輸出，但如果裡面的成員是由純大寫英文字母構成的，則要將這串字母反轉後輸出。

範例1輸入 ：

{WE,342,LOVE,RSKHT,911700,MADNUU}

範例1輸出 ：

{EW,342,EVOL,THKSR,911700,UUNDAM}

Python code：
s=input().split(",") #輸入字串，以逗點分開
#題目規定要有大括號，所以要刪掉第一個的{字元
s[0]=s[0].lstrip('{') 
#題目規定要有大括號，所以要刪掉最後一個的}字元
s[len(s)-1]=s[len(s)-1].rstrip('}')
for i in range(len(s)):
    a=s[i].isalpha() #確定為英文字母與大寫，就反轉
    b=s[i].isupper()
    if a==True and b==True:
        s[i]=s[i][::-1]
print('{',end='') #列印時要有{字元
print(s[0],end=',') #列印第一個元素
for k in range(1,len(s)-1):
    print(s[k],end=',')
print(s[len(s)-1],end='}') #列印最後一個元素加}字元

105學年度彰雲嘉區資訊能力競賽複賽程式設計題Q2(找出最小的完全平方數)

找出最小的完全平方數

寫一個程式，輸入整數k (0<k<=10)，找出k位數中，所有數字均為偶數的完全平方數中最小的一個數。例如當k=5，五位數中所有數字均為偶數的完全平方數中最小的數為26244(26244=162²) 。

Python code：

# -*- coding: utf-8 -*-

"""

找出最小的完全平方數，但此數的所有數字均需為偶數

1、輸入n，表n組測試資料

2、輸入n組測試資料，表數字的位數

3、輸出n個滿足條件的完全平方數

@author: kujter

"""

import math as lp

def square(n):  #若是完全平方數，回傳1

    a = int(n**0.5)  

    if n==a*a:

        return 1

m=int(input()) #位數

a=[] #儲存完全平方數

x=[] #儲存完全平方數的各位數字

y=[]

z=[]

for i in range(10**(m-1),10**m): #找出完全平方數

    if square(i)==1:

        a.append(i) 

        

for k in range(len(a)):#分解完全平方數的各個數字

    x.append([])

    y.append([])

    z.append([])

    for j in range(m):

        ls=a[k]%10

        x[k].append(ls)

        y[k].append(ls)

        a[k]//=10

    

for p in range(len(a)):

    for q in range(m):

        if (x[p][q]%2)!=0:

            z[p]=x[p]

            

ret=[i for i in y if i not in z] #利用差集，找出滿足條件的完全平方數

for h in range(len(ret)): #將串列反轉及合併取出數字

    ans[h]=[qq for qq in ret[h][::-1]]

    answer=[str(ii) for ii in ans[0]]

    aa=("".join(answer))

    print(aa) 

😊 1、先找出輸入位數的n個完全平方數

   2、再將這些完全平方數分解找出各位數字

   3、判斷各位數字是否偶數

   4、用差集，找出偶數的完全平方數，第一個就是最小的

   5、由於是串列，故需利用合併，再輸出數字       

105學年度彰雲嘉區複賽程式設計題Q1(方格棋盤的走法)

一、方格棋盤的走法

假設輸入一個方格棋盤的寬X與高Y，方格之座標左上角標示為(0,0)，右下角標示為(X-1, Y-1)。每次只能往右走一格或者往下走一格，如範例圖形。假設要從左上角(0,0)走到右下角(X-1, Y-1)，請問有幾種走法？寫出一個程式從鍵盤輸入兩個整數X，Y (以一個空格分開)，其中0<X<=20, 0<Y<=20，輸出走法的個數。

輸入說明 ：

輸入第一行為一個整數 n，表示接下來會有n組測試資料。

接下來有 n 行，每行有兩個整數，數字間以一個空格區隔，分別代表方格棋盤的寬及高。

輸出說明 ：

輸出走法的個數，每個測試資料輸出一行。

範例1輸入：
2

4 8

8 8

範例1輸出：

120

3432

範例2輸入：
1

6 7

範例2輸出：

462

Python code：

"""

利用遞迴寫組合數C(n,m)，並解方格棋盤走法問題

"""

def C(n,m):

    if n<m:

        return 0

    elif m==0 or n==m:

        return 1

    else:

        return C(n-1,m)+C(n-1,m-1)

k=int(input())

c=[]

d=[]

for i in range(k):

    a,b=(int(x) for x in input().split())

    c.append(a)

    d.append(b)

for i in range(k):

    print(C(c[i]+d[i]-2,c[i]-1))

😊 這題不是常見的走線上捷徑的問題，而是走格子內，所以在輸入的長跟寬，都需減1，再取組合數，才是正解。