哥好想知道(2024.9.1日)

哥好想知道黎曼猜想到底是不是對的

在有生之年

叫我姐姐(2022.10.18二)

1、將「跳針跳針叫我姐姐」排成一列，求「跳」「針」不相鄰的方法數？

2、將「跳針跳針跳針叫我姐姐」排成一列，求「跳」「針」不相鄰的方法數？

掛點......有點難算  

好險Python會幫我算

答案：(1)1320  (2)4080

我一定要寫出RSI(2022.5.20五)

 

我解不出來的數列(2022.4.14四)

 2，5，7，8，8，7，6，___

各位有想法嗎？

這3題應該很有延展性!!!

 1、{1,2,3,4,.....,n}的子集元素中，任一數皆不是其中某一元素的m倍，問此子集的元素個數最多有幾個？

2、A={a1,a2,a3,a4,.....,an}中所有元素的算術平均數記為P(A)，若B是A的非空子集且P(B)=P(A)，則稱B是A的一個「均衡子集」，求T={1,2,3,....,n}的所有均衡子集的個數？

3、求已知二橢圓的最短距離？

很久沒寫Python了，都快忘記它的味道了!!

 

找到這題(來源：108學年度北二區資訊能力競賽AM題第6題)

想寫這題

但發現我題目看不懂

有人可以解釋的嗎？

質數相乘同餘-1的問題(2021.8.2一)

 

Python  Code：

答案：(2,3,7)

Code很好寫，但要用算的很難，為什麼其中一個會是唯一的偶數2呢？當質數愈來愈大時，相鄰的二個質數會愈差愈大，也就是相除後要得到-1的可能會愈來愈小，所以可以猜測的是這3個質數一定很小，用猜的可以猜到答案為(2,3,7)....

用Python跑出來的數列，值怎麼會不一樣呢？(2021.3.8)

 

這是一題很單純的證明題

但我先用python跑看看它的值

很明顯地   它是遞增  證明它有上限4

但是呢!!!

我用python寫

def a(n, fib = [2]): #a_0=2

    if n >= len(fib):

        for i in range(len(fib), n + 1):

            fib.append(fib[i-1]*(4*n*n)/(2*n-1)/(2*n+1))

    return fib[n]

print(a(0),a(1),a(2),a(3))

2   2.6666666666666665   2.844444444444444   2.9257142857142853

基本上跑出來沒問題

但...

如果我個別找值，如找a(2), a(3)

值竟然變成2.2755555555555556   2.3405714285714287

太久沒寫Python   這到底是那裡的問題？？

如果用最笨的方法來寫，答案卻是對的

可見是程式的問題

n = 3

sum = 2

for i in range(1, n + 1):

    sum *= (4*i*i)/(2*i-1)/(2*i+1)

print(sum)

=================================

找到錯誤了

fib.append(fib[i-1]*(4*n*n)/(2*n-1)/(2*n+1))

上頭的n要改成i

犯這種錯誤  可見功力退步了

從n開始寫到1，判斷是否為質數

21：合數  最小質因數： 3

321：合數  最小質因數： 3

4321：合數  最小質因數： 29

54321：合數  最小質因數： 3

654321：合數  最小質因數： 3

7654321：合數  最小質因數： 19

87654321：合數  最小質因數： 3

987654321：合數  最小質因數： 3

10987654321：合數  最小質因數： 7

1110987654321：合數  最小質因數： 3

121110987654321：合數  最小質因數： 3

13121110987654321：合數  最小質因數： 17

1413121110987654321：合數  最小質因數： 3

151413121110987654321：合數  最小質因數： 3

16151413121110987654321：合數  最小質因數： 23

1716151413121110987654321：合數  最小質因數： 3

181716151413121110987654321：合數  最小質因數： 3

19181716151413121110987654321：合數  最小質因數： 17

2019181716151413121110987654321：合數  最小質因數： 3

212019181716151413121110987654321：合數  最小質因數： 3

22212019181716151413121110987654321：合數  最小質因數： 13

2322212019181716151413121110987654321：合數  最小質因數： 3

242322212019181716151413121110987654321：合數  最小質因數： 3

25242322212019181716151413121110987654321：合數  最小質因數： 11

2625242322212019181716151413121110987654321：合數  最小質因數： 3

272625242322212019181716151413121110987654321：合數  最小質因數： 3

28272625242322212019181716151413121110987654321：合數  最小質因數： 23

2928272625242322212019181716151413121110987654321：合數  最小質因數： 3

302928272625242322212019181716151413121110987654321：合數  最小質因數： 3

31302928272625242322212019181716151413121110987654321：合數  最小質因數： 7

3231302928272625242322212019181716151413121110987654321：合數  最小質因數： 3

333231302928272625242322212019181716151413121110987654321：合數  最小質因數： 3

34333231302928272625242322212019181716151413121110987654321：合數  最小質因數： 89

3534333231302928272625242322212019181716151413121110987654321：合數  最小質因數： 3

363534333231302928272625242322212019181716151413121110987654321：合數  最小質因數： 3

37363534333231302928272625242322212019181716151413121110987654321：合數  

最小質因數： 29

3837363534333231302928272625242322212019181716151413121110987654321：合數  

最小質因數： 3

393837363534333231302928272625242322212019181716151413121110987654321：合數  

最小質因數： 3

40393837363534333231302928272625242322212019181716151413121110987654321：合數  

最小質因數： 11

4140393837363534333231302928272625242322212019181716151413121110987654321：合數  

最小質因數： 3

424140393837363534333231302928272625242322212019181716151413121110987654321：合數  最小質因數： 3

43424140393837363534333231302928272625242322212019181716151413121110987654321：合數  最小質因數： 52433

4443424140393837363534333231302928272625242322212019181716151413121110987654321：合數  最小質因數： 3

454443424140393837363534333231302928272625242322212019181716151413121110987654321：合數  最小質因數： 3

46454443424140393837363534333231302928272625242322212019181716151413121110987654321：合數  最小質因數： 23

4746454443424140393837363534333231302928272625242322212019181716151413121110987654321：合數  最小質因數： 3

484746454443424140393837363534333231302928272625242322212019181716151413121110987654321：合數  最小質因數： 3

49484746454443424140393837363534333231302928272625242322212019181716151413121110987654321：合數  最小質因數： 71

5049484746454443424140393837363534333231302928272625242322212019181716151413121110987654321：合數  最小質因數： 3

515049484746454443424140393837363534333231302928272625242322212019181716151413121110987654321：合數  最小質因數： 3

52515049484746454443424140393837363534333231302928272625242322212019181716151413121110987654321：合數  最小質因數： 7

5352515049484746454443424140393837363534333231302928272625242322212019181716151413121110987654321：合數  最小質因數： 3

545352515049484746454443424140393837363534333231302928272625242322212019181716151413121110987654321：合數  最小質因數： 3

55545352515049484746454443424140393837363534333231302928272625242322212019181716151413121110987654321：合數  最小質因數： 357274517

5655545352515049484746454443424140393837363534333231302928272625242322212019181716151413121110987654321：合數  最小質因數： 3

575655545352515049484746454443424140393837363534333231302928272625242322212019181716151413121110987654321：合數  最小質因數： 3

58575655545352515049484746454443424140393837363534333231302928272625242322212019181716151413121110987654321：合數  最小質因數： 11

5958575655545352515049484746454443424140393837363534333231302928272625242322212019181716151413121110987654321：合數  最小質因數： 3

605958575655545352515049484746454443424140393837363534333231302928272625242322212019181716151413121110987654321：合數  最小質因數： 3

61605958575655545352515049484746454443424140393837363534333231302928272625242322212019181716151413121110987654321：合數  最小質因數： 13

6261605958575655545352515049484746454443424140393837363534333231302928272625242322212019181716151413121110987654321：合數  最小質因數： 3

636261605958575655545352515049484746454443424140393837363534333231302928272625242322212019181716151413121110987654321：合數  最小質因數： 3

64636261605958575655545352515049484746454443424140393837363534333231302928272625242322212019181716151413121110987654321：合數  最小質因數： 397

6564636261605958575655545352515049484746454443424140393837363534333231302928272625242322212019181716151413121110987654321：合數  最小質因數： 3

666564636261605958575655545352515049484746454443424140393837363534333231302928272625242322212019181716151413121110987654321：合數  最小質因數： 3

67666564636261605958575655545352515049484746454443424140393837363534333231302928272625242322212019181716151413121110987654321：合數  最小質因數： 43

6867666564636261605958575655545352515049484746454443424140393837363534333231302928272625242322212019181716151413121110987654321：合數  最小質因數： 3

696867666564636261605958575655545352515049484746454443424140393837363534333231302928272625242322212019181716151413121110987654321：合數  最小質因數： 3

70696867666564636261605958575655545352515049484746454443424140393837363534333231302928272625242322212019181716151413121110987654321：合數  最小質因數： 1157237

7170696867666564636261605958575655545352515049484746454443424140393837363534333231302928272625242322212019181716151413121110987654321：合數  最小質因數： 3

727170696867666564636261605958575655545352515049484746454443424140393837363534333231302928272625242322212019181716151413121110987654321：合數  最小質因數： 3

73727170696867666564636261605958575655545352515049484746454443424140393837363534333231302928272625242322212019181716151413121110987654321：合數  最小質因數： 7

7473727170696867666564636261605958575655545352515049484746454443424140393837363534333231302928272625242322212019181716151413121110987654321：合數  最小質因數： 3

757473727170696867666564636261605958575655545352515049484746454443424140393837363534333231302928272625242322212019181716151413121110987654321：合數  最小質因數： 3

76757473727170696867666564636261605958575655545352515049484746454443424140393837363534333231302928272625242322212019181716151413121110987654321：合數  最小質因數： 53

7776757473727170696867666564636261605958575655545352515049484746454443424140393837363534333231302928272625242322212019181716151413121110987654321：合數  最小質因數： 3

787776757473727170696867666564636261605958575655545352515049484746454443424140393837363534333231302928272625242322212019181716151413121110987654321：合數  

最小質因數： 3

79787776757473727170696867666564636261605958575655545352515049484746454443424140393837363534333231302928272625242322212019181716151413121110987654321：合數  

最小質因數： 160591

8079787776757473727170696867666564636261605958575655545352515049484746454443424140393837363534333231302928272625242322212019181716151413121110987654321：合數  最小質因數： 3

818079787776757473727170696867666564636261605958575655545352515049484746454443424140393837363534333231302928272625242322212019181716151413121110987654321：合數  最小質因數： 3

👉 n從82開始，據臉書有人說是質數，但程式我還待修正，跑不出來，看看修正後，我的n可以跑到多少!!

108學度南區數學能力競賽--數列題(屏東高中)

 

from itertools import combinations, permutations

a=[]

b=[]

for i in range(3,11):#造出題目要的數列

    a.append(i) 

    

s=permutations(a,len(a))#找出a內元素所有的排列可，出來為tuple

t=[list(x) for x in s]#轉成串列

for i in range(len(t)):#要求 k|a_k，先找出不整除的存入b

    for j in range(len(t[0])):

        if (t[i][j]%(j+1))!=0:

            b.append(t[i])

b= set(tuple(l) for l in b)#將b給tuple化，並刪掉重覆的元素

b=[list(t) for t in b]#將b給串列化

c=[x for x in t if x not in b]#t與b做差集，即為答案

print(c)

程式只到12，就花一段時間了，真的找不到規律!!

108學年度第6區數學能力競賽筆試二(屏東高中)

 這一題想用python將它寫出來

 再想想................

108學年度數學與資訊能力競賽試題

   

   按我下載

大數開根號之近似

https://en.wikipedia.org/wiki/Methods_of_computing_square_roots

德國一題防失智的題目

三題即將要解的問題

1、用GeoGebra動態解106年學測數學單選第3題：

2、解釋矩陣的列運算即左乘一個基本矩陣
              矩陣的行運算即右乘一個基本矩陣


3、

@ 本來以為這個題目有問題，就是如果這個橢圓很扁平，即b很小，會不會在R點就過短軸，也就是答案是R，但用GeoGebra畫過後，才知道題目沒問題，原因c=5，而題目給的最大長度是TF1=5，不可能超過直角三角形的斜邊長，所以那5個點一定會跟F1的在同一邊，所以答案沒錯....

108學年度南區數學能力競賽學生記憶試題

.








解：

 





第一題筆誤，應修改成如下：

解：

奇函數如何合併

Lagrange 插值多項式畫板

在視窗上用滑鼠點幾個點，按執行後，畫出最低次的多項式圖形通過這幾個點？

這一題真的沒有解嗎？

我用Python跑a,b,c從1到5000都還是無解……

巴斯卡三角形及反巴斯卡三角形

巴斯卡三角形的 Python Code：

Output：

• 除了1之外，所有正整數都出現有限次。
• 只有2出現剛好一次。
• 6,20,70等出現三次。
• 出現兩次和四次的數很多。
• 3003是第一個出現八次的數。
• 還未能找到出現剛好五次或七次的數。

以上參考維基百科~~

Question：

1、先測試3003是第一個出現8次的數，再尋找剛好出現5次或7次的數？

2018年國際奧林匹亞試題第3題：

Question：

1、用Python寫出反巴斯卡及找出其性質？