想了很久的一題（2022.11.1二）

同事幫我解出來了

很簡單  都我想太多了

一題有陷阱的極限(2022.9.27二)

 

甲的數大於乙的數，個位數也是的機率？

 

答案：45/89

數列相差k的有k個

上面是找x[100]才對

答案：946
 

用0, 1,2,3,4,排五位數，依下列規則，可以排幾個相異的五位數？

 (1)數字可重覆，並求出這些數字的總和？

總共有 2500 個數字

這些數字的總和為 68505000

(2)數字不可重覆，並求出這些數字的總和？

總共有 96 個數字

這些數字的總和為 2599980

正方體安全堆疊的機率(2021.5.5三)

Q：

設有n個正立方體，邊長分別為1，2，3，……，n公分，現在將它們由下而上堆疊起來，可隨機以任意大小順序堆疊，但是若連續堆疊的二個立方體，在上面的立方體邊長超過下面立方體邊長2分，則此種堆疊方式將會傾倒(例如：若由下而上是2134，則可安全堆疊，但1423則否)，問：安全堆疊的機率為何？

PS..這是某一年教師徵試的題目，想了很久很久還是沒有想法，乾脆把它寫成CODE

Python Code：

找滿足條件的六位數(2021.3.15)

 

Python code：

flag=0

a=[0,5]

for a1 in range(1,10):

    for a2 in range(0,10,2):

        for a3 in range(0,10):

            for a4 in range(0,10):

                for a5 in a:

                    for a6 in range(0,10):

                        if ((a1+a2+a3)%3)==0 and ((10*a3+a4)%4)==0 and ((100000*a1+10000*a2+1000*a3+100*a4+10*a5+a6)%6)==0:

                            flag+=1

print(flag)

答案：1200

將不含某個數字的正整數數列排成一列，找第n項，前n項總和

 

Python Code：

n=int(input('輸入上限值：'))

m1=str(input('輸入第一次欲扣除的數字：'))

#m2=str(input('輸入第二次欲扣除的數字：'))

a = [str(i) for i in range(1,n+1)]

b=[]

for k in a:

    for i in range(len(k)):

        if k[i]==m1:

            b.append(k)

c=set(a)-set(b)

c=[int(x) for x in c]

c=sorted(c)

print(c)#印出該數列

print(c.index(111))

print(c[2021-1])#列印出某一項

sum=0#求前n項的數字總和

for i in range(2021):

    sum+=c[i]

print(sum)

正整數解組數

 

Python  Code：

flag=0

for a in range(1,266):

    for b in range(1,266):

        for c in range(1,266):

            for d in range(1,266):

                if a*b==c*d and a+b+c+d==265:

                    flag+=1

                    print("第",flag,"組:",'  ',a,b,c,d)

答案：416組

                    

                    

                    

吉祥數

 自然數的各位數字之和為7，稱為「吉祥數」，若將所有的「吉祥數」從小到大排成一列a1, a2,a3,...，若a_n=2005，求a_5n？

Python Code：

n=100000

flag=0

for i in range(1,n):   

    x=str(i)

    sum=0

    for j in range(len(x)): 

        sum+=(int)(x[j])

    if sum==7:

        flag+=1

        print(flag,'   ',i)

答案：52000

二分法求解

1、函式可以回傳二個值，但函式外需給予2個變數，才能讀取。

2、二個變數的列印，可以用%，印出浮點數可以用「%.10f 」來控制位數。

 def function(x):#定義函數

    return x**(3**0.5)-3**0.5

# 二分法

def bisection(left, right,eps):

    middle =.5*(left+right)

    count=0  #統計迭代次數

    while abs(function(middle))>eps:

        middle = (left+right)/2

        if function(left)*function(middle)<=0:

            right=middle

        else:

            left=middle

        count=count+1

    return count,middle

left=1

right=2

eps=0.001#設定誤差

count,middle=bisection(left, right,eps)

print("迭代%d次得到的根是%.5f" %(count,middle))

三絕對值相加值為 2020問題

 

解答：

(1)80

(2)841

(3)先考慮 |x|+|y|<=2020的解組數，用Python跑出有8164841組解，因z的值由x,y決定，且z有正負2種可能，所以應有2x8164841種可能，但因z=0只有1組解，所以需扣掉|x|+|y|=2020的組數，由Python跑出有8080組解，所以正確答案有2x8164841-8080=16321602組解。

1000到5678的自然數中，有多少個數字含有0

 

學生提供的另一組答案：

答案：1296

N的所有正因數平方和(90年高屏區能力競賽複賽試題)

 

Python Code：

答案：40

相除不是最簡分數

 

答案：129個

很有陷阱的一題

Python Code：

A=[-1,0,1]

flag=0

value=[]

for a0 in A:

    for a1 in A:

        for a2 in A:

            for a3 in A:

                for a4 in A:

                    for a5 in A:

                        s=a0+3*a1+9*a2+27*a3+81*a4+242*a5

                        if s>0:

                            flag+=1

                            value.append(s)

                            if s==121:

                                print(s,"  ",a0,a1,a2,a3,a4,a5)

答案：

共有364個，但其中有二個值是重覆的121

(a0,a1,a2,a3,a4,a5)=(-1,-1,-1,-1,-1,1)、(1,1,1,1,1,0)

所以應該算363個

給定四邊長的四邊形，再多什麼條件，即可確定四點共圓？

1、對角和為180度

2、托勒密定理之逆定理

魔王級的超級整除日!!

超級整除日.....點下列連結

https://udn.com/news/story/7266/4430522

20200320只能被1，2，3，4，5，6，7，8，9，10整除

本世紀還有一個魔王級的超級整除日

不只能被 1，2，3，4，5，6，7，8，9，10 整除，還能被 11，12，13，14，15  整除

答案就是：20540520

😊 西元2054年5月20日

用4個4組合出1~1000

很厲害的網頁.....

http://paulbourke.net/fun/4444/

用4個4及log產生整數