這3題應該很有延展性!!!

 1、{1,2,3,4,.....,n}的子集元素中，任一數皆不是其中某一元素的m倍，問此子集的元素個數最多有幾個？

2、A={a1,a2,a3,a4,.....,an}中所有元素的算術平均數記為P(A)，若B是A的非空子集且P(B)=P(A)，則稱B是A的一個「均衡子集」，求T={1,2,3,....,n}的所有均衡子集的個數？

3、求已知二橢圓的最短距離？

黑洞數

https://plus.maths.org/content/mysterious-number-6174?page=1

做科展可參考的網頁

許志農教授的網頁

http://math.ntnu.edu.tw/~maco/Reports.htm

讚！！

撲克牌問題

1、n人玩心臟病，輸的機率？

2、21點玩法合理嗎？對誰較有利？

     @拿到16點，是否要加牌？

循環質數(只有數字1的質數)

令循環質數為R_n
若R_n為質數，則n為質數

  所以只要找n為質數去判斷就好
  第6個R_n的n必大於10000

    從1986年到現在    
    若找到第6個R_n，在數學界你真的就出名了

2018 IMO 第四題(網格)

Q1：改成 n 個網格？

Q2：改網格距離為 a？

Q3：改人數為 m？

106學年度台北市數學能力競賽口試試題

                       

2017.3月大學程式設計先修檢測 實作題 第四題(基地台)

Python Code：
n,k=input().split()#輸入n個服務點與k個基地台
n,k=int(n),int(k) #整數化
a=[] #存入服務點的串列
p=input().split() #將n個服數點串列化及數字化
a=[int(x) for x in p]
a=list(set(a)) #去除重複的元素
a=sorted(a) #服務點排序
l=1 #利用二分搜尋法，令最小直徑為1
r=((a[n-1]-a[0])/k)+1 #最大直徑，當只有一個基地台時的直徑
r=int(r)
while(l<r):
    s=-1 #最小比較值
    base=0 #先讓基地台為0台
    m=(l+r)/2
    m=int(m)
    for i in range(n): # 若服務點的位置比較大，需增設基地台
        if a[i]>s:
            s=a[i]+m
            base+=1
    if base<=k:
        r=m
    else:
        l=m+1
print(r)

Q1：如何找出這k個基地台位置？
Q2：若將這k個基地台平面化，如何找到基地台位置？

三角形五心問題

Question：
給定三角形的三頂點座標，找出費馬點、九點圓圓心、布羅卡點、奈格爾點公式坐標？

科展想法

不成熟的科展想法，僅有題目，沒什麼 IDEA

@ 哈雷數字：一個二位數a的n次方後，末二位數字為a，找n？

      如：76^2 ~ 76，52^21 ~ 52
     在所有的二位數中，沒有哈雷數字的有
     14、15、18
     22、26
     34、35、38
     42、45、46
     54、55、58
     62、65、66
     74、78
     82、85、86
     94、95、98
     即找不到任何次方n，使a^n同餘a mod 100
     這些數是否具有某種特性呢？

1、費馬點到三頂點的距離比(面積比)、傍心到三頂點的距離比

      參考資料：

      丁遵標：換個關點看三角形的四顆心

2、已知圓外二點，求圓上一點，至二點的距離和為最小？

      問題：尺規畫圖是否可行

3、橢圓周長的近似值

        問題：無公式解，但能否找出一個漂亮又好記的式子去逼近橢圓周長

4、正n邊形內接最大與最小正n邊形面積

      

5、陶哲軒的青蛙跳

     問題1：能否找出一般式來完成2*2，3*3，……，n*n的跳                       法

     問題2：能否找出一般式來完成n*k的跳法或者根本無此一       
                   般式存在~~~~

6、橢圓的定義中，PA+PB=2a，改成PA^n+PB^n=k 找出其圖形

7、在邊長為 a 的正方體盒，放入相同的 n 顆球，求圓半徑的        
     最大值為何？

8、磨光變換

9、三角形ABC，D在BC上，連AD，找出三角形ACD、      
         ABD、ABC的內、外接圓半徑的關係？
        當D在BC上移動時，找出ACD、ABD之內、外接圓圓心 
        軌跡？

10、找出橢圓內接最大的三角形

11、包含n個格子點的最大面積

12、用9個1*2的磁磚，可在牆上鋪成一塊3*6的區域，請問要
        鋪成這塊3*6的區域，共有多少種不同的方法？41

13、標會(跟利息比較)

14、碎形：如何生出一個碎形，跟Stiring公式比較看看

15、討論骰子不同表面積與機率的關係？

16、幸運數

        跟質數比較，如小於1000的數內，個數比 幸運數：質數 =  
       ？

        當範圍拉大時，此比例會變大還是變小，對我們尋找質數  
        有幫助嗎？

        非質數的幸運數個數，有規則可尋嗎？

  

17、反費波那西數列，可否找出一般式？

18、平面一三角形ABC，邊長為a,b,c，如何在三角形內部找一
        點D，使三角形面積比 ABD : ACD : BCD = AB : AC : BC

19、蛛網理論

20、給三角形的三中線長、三角平分線長、三垂線長、三中垂線長，求三角形面積與周長？

21、n=n1+n2+n3+.... +nk, 求組合數 (n1,m)*(n2,m)*(n3,m)*.....*    
       (nk,m)的極值？

22、畢氏三元組：

       考慮d^2 = a^2 + b^2 +c^2 是否可找出一般正整數解？