科展想法

不成熟的科展想法，僅有題目，沒什麼 IDEA

@ 哈雷數字：一個二位數a的n次方後，末二位數字為a，找n？

      如：76^2 ~ 76，52^21 ~ 52
     在所有的二位數中，沒有哈雷數字的有
     14、15、18
     22、26
     34、35、38
     42、45、46
     54、55、58
     62、65、66
     74、78
     82、85、86
     94、95、98
     即找不到任何次方n，使a^n同餘a mod 100
     這些數是否具有某種特性呢？

1、費馬點到三頂點的距離比(面積比)、傍心到三頂點的距離比

      參考資料：

      丁遵標：換個關點看三角形的四顆心

2、已知圓外二點，求圓上一點，至二點的距離和為最小？

      問題：尺規畫圖是否可行

3、橢圓周長的近似值

        問題：無公式解，但能否找出一個漂亮又好記的式子去逼近橢圓周長

4、正n邊形內接最大與最小正n邊形面積

      

5、陶哲軒的青蛙跳

     問題1：能否找出一般式來完成2*2，3*3，……，n*n的跳                       法

     問題2：能否找出一般式來完成n*k的跳法或者根本無此一       
                   般式存在~~~~

6、橢圓的定義中，PA+PB=2a，改成PA^n+PB^n=k 找出其圖形

7、在邊長為 a 的正方體盒，放入相同的 n 顆球，求圓半徑的        
     最大值為何？

8、磨光變換

9、三角形ABC，D在BC上，連AD，找出三角形ACD、      
         ABD、ABC的內、外接圓半徑的關係？
        當D在BC上移動時，找出ACD、ABD之內、外接圓圓心 
        軌跡？

10、找出橢圓內接最大的三角形

11、包含n個格子點的最大面積

12、用9個1*2的磁磚，可在牆上鋪成一塊3*6的區域，請問要
        鋪成這塊3*6的區域，共有多少種不同的方法？41

13、標會(跟利息比較)

14、碎形：如何生出一個碎形，跟Stiring公式比較看看

15、討論骰子不同表面積與機率的關係？

16、幸運數

        跟質數比較，如小於1000的數內，個數比 幸運數：質數 =  
       ？

        當範圍拉大時，此比例會變大還是變小，對我們尋找質數  
        有幫助嗎？

        非質數的幸運數個數，有規則可尋嗎？

  

17、反費波那西數列，可否找出一般式？

18、平面一三角形ABC，邊長為a,b,c，如何在三角形內部找一
        點D，使三角形面積比 ABD : ACD : BCD = AB : AC : BC

19、蛛網理論

20、給三角形的三中線長、三角平分線長、三垂線長、三中垂線長，求三角形面積與周長？

21、n=n1+n2+n3+.... +nk, 求組合數 (n1,m)*(n2,m)*(n3,m)*.....*    
       (nk,m)的極值？

22、畢氏三元組：

       考慮d^2 = a^2 + b^2 +c^2 是否可找出一般正整數解？