A={0,1,2}，以S={(x,y,z)|x,y,z屬於A}的元素為頂點，可做多少個正三角形？

Python Code：

s=[]

for x in range(1,4):

    for y in range(1,4):

        for z in range(1,4):

            s.append([x,y,z])

flag=0

z=[]

for i in range(len(s)-2):

    for j in range(i+1,len(s)-1):

        for k in range(j+1,len(s)):

            a1=(s[i][0]-s[j][0])**2+(s[i][1]-s[j][1])**2+(s[i][2]-s[j][2])**2

            a2=(s[i][0]-s[k][0])**2+(s[i][1]-s[k][1])**2+(s[i][2]-s[k][2])**2

            a3=(s[j][0]-s[k][0])**2+(s[j][1]-s[k][1])**2+(s[j][2]-s[k][2])**2

            if a1==a2 and a2==a3:

                flag+=1

                print(s[i],s[j],s[k])

print(flag)

答案：80個

求2個俄國人，3個美國人，2個台灣人排一列，美俄不相鄰的排法數？

頗符合現在時勢的，美俄開戰的可能性很大.....

Python Code：

import itertools

w=['r1','r2','a1','a2','a3','t1','t2']

n=list(set(itertools.permutations(w))) #排列並去除相同元素

other=[]

for i in range(len(n)):

    for j in range(len(n[0])-1):

        if ((n[i][j]=='r1' and n[i][j+1]=='a1') or (n[i][j]=='a1' and n[i][j+1]=='r1')) or \

            ((n[i][j]=='r1' and n[i][j+1]=='a2') or (n[i][j]=='a2' and n[i][j+1]=='r1')) or\

                ((n[i][j]=='r1' and n[i][j+1]=='a3') or (n[i][j]=='a3' and n[i][j+1]=='r1')) or\

                    ((n[i][j]=='r2' and n[i][j+1]=='a1') or (n[i][j]=='a1' and n[i][j+1]=='r2')) or \

                        ((n[i][j]=='r2' and n[i][j+1]=='a2') or (n[i][j]=='a2' and n[i][j+1]=='r2')) or \

                            ((n[i][j]=='r2' and n[i][j+1]=='a3') or (n[i][j]=='a3' and n[i][j+1]=='r2')):

                                other.append(n[i])

           

ans=set(n)-set(other)

print(ans)

print(len(ans))

答案：360種

「跳針跳針跳針叫我姐姐」排成一列，「跳」與「針」不相鄰的排列數有多少種？

Python Code：

import itertools

w=['a','a','a','b','b','b','c','d','e','e']

num=list(set(itertools.permutations(w))) #排列並去除相同元素

other=[]

for i in range(len(num)):

    for j in range(len(num[0])-1):

        if (num[i][j]=='a' and num[i][j+1]=='b') or \

            (num[i][j]=='b' and num[i][j+1]=='a'):

                other.append((num[i]))

ans=set(num)-set(other)

print(ans)

print(len(ans))

答案：4080種

              

甲~己共6人，甲不排12位、乙不排23位、丙不排31位，求排法數？(2022.2.13日)

Python Code：

import itertools

w=['a','b','c','d','e','f']

num=list(set(itertools.permutations(w))) #排列並去除相同元素

other=[]

for i in range(len(num)):

    for j in range(len(num[0])):

        if num[i][0]=='a' or num[i][1]=='a' or num[i][1]=='b' or num[i][2]=='b'\

            or num[i][2]=='c' or num[i][0]=='c':

            other.append(num[i])

ans=set(num)-set(other)

print(ans)

print(len(ans))

答案：204種

Q：若原條件加上丁戊不相鄰，求排法數？

Python Code：

import itertools

w=['a','b','c','d','e','f']

num=list(set(itertools.permutations(w))) #排列並去除相同元素

other=[]

for i in range(len(num)):

    for j in range(len(num[0])):

        if num[i][0]=='a' or num[i][1]=='a' or num[i][1]=='b' or \

            num[i][2]=='b'or num[i][2]=='c' or num[i][0]=='c':

            other.append(num[i])

preans=set(num)-set(other)

preans=list(preans)

another=[]

for i in range(len(preans)):

    for j in range(0,len(preans[0])-1):

        if (preans[i][j]=='d' and preans[i][j+1]=='e') or \

            (preans[i][j]=='e' and preans[i][j+1]=='d'):

                another.append(preans[i])

ans=set(preans)-set(another)

print(ans)

print(len(ans))

答案：128種

8個字母a,a,b,b,b,c,c,d排成一列，求同字不相鄰的排法數有幾種？(2021.02.09)

Python Code：

import itertools

list1=input('請輸入n個要排列的數，以空格分開==> ').split()

w=[]

w=[str(x) for x in list1] #將輸入的字改成串列

num=set(itertools.permutations(w)) #排列並去除相同元素

num=list(num)#轉成串列

other=[]#儲存有相同物的排列元素

for i in range(len(num)):#有相同字的排列拿出來另存

    for j in range(0,len(num[0])-1):

        if num[i][j]==num[i][j+1]:

            other.append(num[i])

            

print(num)#列出所有排列

ans=set(num)-set(other)

print(ans)#列出同字不相鄰的排列

print(len(ans))#印出同字不相鄰的方法數

答案：384種

$這題用手算真的很難討論，哥是偷懶兼投降才用Python來解它$