爬樓梯與費氏數列

現在高一講到排列組合，在爬樓梯的題目中，它是跟費氏數列有關係的~~~(用這種解法，學生似乎比較容易做對)

Q：樓梯有8階，每步可爬1階或2階，則共有多少種不同的上
       樓方法？
解：(利用費氏數列)
       若樓梯只有1階，f(1)=1(一種走法)
       若樓梯只有2階，f(2)=2(一次走2階或走2步1階)
       費氏數列~~~f(n)=f(n-1)+f(n-2)
       1,2,3,5,8,13,21,34，所以f(8)=34種上樓法
       解釋
       爬到第n階的上樓法會等於爬到第(n-1)階，再爬1階加上爬
       到第(n-2)階再爬2階(不能爬2次1階的，因為會回到f(n-1))
       ，所以f(n)=f(n-1)+f(n-2)

       同理，改成每步爬1階或2階或3階，則費氏數列會變成
       f(n)=f(n-1)+f(n-2)+f(n-3)